学位论文简介
随着数字获取技术的高速发展，高维数据已广泛应用于现实生活中的各个领域。然而数据在获取过程中不可避免的受到外界因素干扰，导致数据丢失或污染，从而限制了下游一系列任务的精度。因此，高维数据的恢复是一个十分迫切和重要的问题。本文将从张量去噪和张量填充两方面研究高维数据的恢复，主要内容如下：
针对被高斯噪音和稀疏噪音污染的高光谱图像去噪问题，提出了一种将低秩张量分解与两种基于L0范数的正则化相结合的去噪方法。该方法克服了L1正则化的缺点，能利用到噪音域最本质的稀疏性信息，同时更好的保护图像细节。为了有效求解所提模型，我们设计了一种基于硬阈值的交替方向乘子法，并在算法迭代的每一步采用秩增策略动态更新张量秩, 从而避免了算法对秩选择的敏感性。
针对被脉冲噪音污染的高维图像，提出了一种基于低秩Tucker分解和因子先验的去噪模型。通过对Tucker分解的因子矩阵施加核范数正则化，避免了张量秩选择的负担，并降低了大规模张量的计算成本。同时采用非凸的MCP函数去除脉冲噪音和各向异性的空间-光谱全变分正则化来保护空间和谱域的分段光滑结构，并设计了基于对称高斯-塞德尔(sGS)的交替方向乘子法求解模型，通过数值试验验证了所提模型的有效性。
进一步，针对张量的数据丢失问题，提出了一种基于流形学习的非负张量填充模型。构造了一种基于张量切片的最近邻居图来获取张量每个方向的几何邻近信息，并通过图拉普拉斯将这些信息与Tucker分解相结合。同时对恢复的张量添加非负约束，使得所提模型在实际应用中更有价值。最后通过数值试验证明了所提方法的优越性。
随后，为了克服Tucker分解的参数随着数据维数增加会呈指数级增长的问题，同时为了降低张量秩选择的敏感性，提出了基于张量环分解和非凸因子先验的填充模型。为了保护高维数据的结构信息, 我们将空间-光谱全变分正则化与张量环分解相结合。最后在三种张量数据集(包括高光谱图像、多光谱图像和彩色图像)上验证了所提模型的优越性。
最后，为了使得张量填充模型可以更灵活的利用高维数据的非局部自相似性，提出了即插即用的张量环填充模型。三种张量数据集 (包括高光谱/多光谱图像、灰度视频和互联网流量数据集) 上的实验结果证明了所提模型的优越性。
主要学术成果
X. Tian, K. Xie, and H. Zhang, “A low-rank tensor decomposition model with factors prior and total variation for impulsive noise removal”, IEEE Transactions on Image Processing, vol. 31, pp. 4776–4789, 2022. (CCF A, SCI 1区)
X. Tian, K. Xie, and H. Zhang, “Hyperspectral Image Denoising via Low-Rank Tensor Decomposition and Two Kinds of L0-norm-based Regularizers”, IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, Accept 2024. (SCI 3区)
X. Tian, K. Xie, and H. Zhang, “A Nonnegative Low-Rank Tensor Completion with Slice-based Manifold and Factor Prior”, IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing (CCF B, Under review)
X. Tian, K. Xie, and H. Zhang, “Tensor Ring Completion with Nonconvex Factor Prior and Total Variation”, Transactions on Geoscience and Remote Sensing (CCF B, Under review)
X. Tian, K. Xie, and H. Zhang, “Low Rank Tensor Ring Completion with Plug-and-Play Prior”, Transactions on Geoscience and Remote Sensing (CCF B, Under review)
X. Tian, K. Xie, and H. Zhang, “Tensor Wheel Completion with Low-rank Factor Prior and Adaptive Graph Regularizer for Remote Sensing Image Reconstruction”, IEEE International Conference on Multimedia and Expo (CCF B, Under review)
X. Tian, K. Xie, and H. Zhang, “Tensor Wheel Completion with parallel factorization and Group Sparsity Smoothness Prior”, IEEE International Conference on Multimedia and Expo (CCF B, Under review)
